已知A是由實數(shù)組成的數(shù)集，滿足：a∈A則數(shù)學(xué)公式；且1∉A．
（1）若2∈A，則A中至少含有哪些元素；
（2）A能否為單元素集合？若能，求出集合A；若不能，說明理由；
（3）若a∈A，則數(shù)學(xué)公式是A中的元素嗎？說明理由．

解：（1）2∈A得，
得，
得，
所以，….4分
（2）設(shè)A={a}，則，即a2-a+1=0，該方程無實數(shù)解…8分
（3）由1∉A知a≠0，∴
得 ，
所以是A中元素 …..11分．
分析：（1）根據(jù)集合A的元素的性質(zhì)知，a與 都在集合A中，故由2∈A，在利用 進行求解，直到求出三個元素為止，用列舉法表示出來；
（2）由a與 都在集合A中，再由集合A只含有一個元素得，故假設(shè)a∈A時，有a=進行求解，若有解則存在，若無解則不存在．
（3）由1∉A知a≠0，∴得出，進一步得到得 ，從而得出結(jié)論．
點評：本題考查了元素與集合的關(guān)系，主要根據(jù)集合元素的特征進行求解，對于存在型的問題，需要先假設(shè)存在有條件列出方程進行求解說明，考查了邏輯思維能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知由實數(shù)組成的集合A滿足：若x∈A，則
11-x
∈A，
（1）設(shè)A中含有3個元素，且2∈A，求A；
（2）A能否是僅含一個元素的單元素集，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知D是由以A（7，9），B（3，1），C（1，3）為頂點的三角形內(nèi)部及其邊界組成的平面區(qū)域，則D中使線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點B（3，1）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是由實數(shù)組成的數(shù)集，滿足：a∈A則
1
1-a
∈A；且1∉A．
（1）若2∈A，則A中至少含有哪些元素；
（2）A能否為單元素集合？若能，求出集合A；若不能，說明理由；
（3）若a∈A，則1-
1
a
是A中的元素嗎？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A是由實數(shù)組成的數(shù)集，滿足：a∈A則
1
1-a
∈A；且1∉A．
（1）若2∈A，則A中至少含有哪些元素；
（2）A能否為單元素集合？若能，求出集合A；若不能，說明理由；
（3）若a∈A，則1-
1
a
是A中的元素嗎？說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案