某工人要從一塊圓心角為45°的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長(zhǎng)方形桌面,若扇形的半徑長(zhǎng)為1 m,求割出的長(zhǎng)方形桌面的最大面積(如圖)

思路分析：如上圖連OC,設(shè)∠COB=θ,則0°＜θ＜45°,OC=1,

∵AB=OB-OA=cosθ-AD=cosθ-sinθ,

∴S矩形ABCD=AB·BC=（cosθ-sinθ）·sinθ

=-sin2θ+sinθcosθ=-（1-cos2θ）+sin2θ

=（sin2θ+cos2θ）-=cos（2θ-）-.

當(dāng)2θ-=0,即θ=時(shí),Smax=(m2).

∴割出的長(zhǎng)方形桌面的最大面積為(m2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年高中會(huì)考數(shù)學(xué)必備一本全2002年1月第1版 題型：044

某工人要從一塊圓心角為的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長(zhǎng)方形桌面，若扇形的半徑長(zhǎng)為1米，求割出的長(zhǎng)方形桌面的最大面積并說明截割方法．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案