Question

某工人要從一塊圓心角為的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長(zhǎng)方形桌面，若扇形的半徑長(zhǎng)為1米，求割出的長(zhǎng)方形桌面的最大面積并說(shuō)明截割方法．

Answer 1

答案：
解析：

分析 長(zhǎng)方形的面積S＝長(zhǎng)×寬，本題已知條件只有兩個(gè)：OC＝1，∠AOD＝，引進(jìn)一個(gè)角度∠COB＝θ，則可表示出BC與AB，從而可建立面積的表達(dá)式． 　　解：連接OC，設(shè)∠COB＝θ，()． 　　在直角△OBC中，BC＝sinθ，OB＝cosθ，AB＝OB－OA． 　　在△OAD中，OA＝AD＝BC＝sinθ，則AB＝cosθ－sinθ∴矩形ABCD的面積． 　　S＝AB·BC＝(cosθ－sinθ)·sinθ＝sinθcosθ－ 　　又∴當(dāng)2θ＋，即θ＝時(shí)，矩形面積最大，最大為． 　　截割方法如下： 　　(1)作扇形圓心角的角平分線，交扇形弧于C； 　　(2)過(guò)C點(diǎn)作CB垂直扇形半徑于B點(diǎn)，過(guò)C作OB的平行線，交扇形另一半徑于點(diǎn)D； 　　(3)過(guò)D點(diǎn)作DA⊥OB于點(diǎn)A，則矩形ABCD為截割的最大矩形．

提示：

在解法一中注意到橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半時(shí)，得到y(tǒng)＝sinx，故ω＝，這樣就化簡(jiǎn)了難度；解法二是按正向思維求解，不失為一般方法．