若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當x=2時，函數(shù)f（x）有極值-
4
3
．求函數(shù)f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：導數(shù)的概念及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：根據題中函數(shù)f（x）=ax3-bx+4的形式，有兩個重要信息：①函數(shù)解析式中變量的次數(shù)為3，②函數(shù)有極值，因此采用求導數(shù)的方法來求解
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax3-bx+4
∴f′（x）=3ax2-b
∵函數(shù)f（x）在x=2處有極值
∴f′（2）=0  f（2）=-
4
3

即
12a-b=0
8a-2b+4=-
4
3

解得
a=
1
3
b=4

故所求的函數(shù)解析式為f（x）=
1
3
x3-4x+4．
點評：本題重點考查函數(shù)的導數(shù)，以及在極點處的導數(shù)為0，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．稱圓心在原點O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F（
2
，0），其短軸上的一個端點到點F的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
（2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜
3
2
}，B={x|x＜a或x＞a+1}，A?B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式（m-2）x2-mx-1≥0的解集為{x|x1≤x≤x2}，且1≤|x1-x2|≤3，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（2-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象（不需列表）；
（3）討論方程f（x）-k=0的根的情況．（只需寫出結果，不要解答過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），D（x，y）
（1）若
DA
+
DB
+
DC
=
0
，求|
OD
|；
（2）設
OD
=m
AB
+n
AC
（m，n∈R），用x，y表示m-n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
（1）f（x）+f（y）+1≥f（x+y）≥f（x）+f（y）；
（2）f（0）≥f（x），x∈[0，1）；
（3）-f（-1）=f（1）=1
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）當x∈[0，1）時，求證：f（x）=0
（Ⅲ）若集合M={（x，y）|f（x）f（y）=7}，求集合M在平面直角坐標系中對應的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx
x2+n
（m，n∈R）在x=1處取到極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=lnx+
a
x
，若對任意的x1∈[-1，1]，總存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+
7
2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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