已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n+
λ
n
(n∈N*，λ＞0)，若{an}為遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是
 
．
考點：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由于{an}為遞增數(shù)列，可得an+1＞an，化為λ＜n2+n，利用數(shù)列{n2+n}單調(diào)遞增，即可得出最小值．
解答： 解：∵{an}為遞增數(shù)列，
∴an+1＞an，
∴n+1+
λ
n+1
＞n+
λ
n
，
化為λ＜n2+n，
∵數(shù)列{n2+n}單調(diào)遞增，
∴當(dāng)n=1時，取得最小值2．
∴λ＜2．
∴實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，2）．
故答案為：（-∞，2）．
點評：本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜θ＜
π
2
，且sinθ+cosθ=
10
5
，則tanθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在區(qū)間[-1，6]上等可能的任取一實數(shù)a，則使得函數(shù)f（x）=x3-3x-a有三個相異的零點的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x
+
1+x
值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時拋擲三枚硬幣，計算：
（1）恰有一枚出現(xiàn)正面的概率；
（2）至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-2|x-
1
2
|，		0≤x≤1
lo
g
 
2013
x，		x＞1
，若直線y=m與函數(shù)y=f（x）三個不同交點的橫坐標依次為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則x3的取值范圍是（　�。�
A、（2，2014）
B、（1，2014）
C、（2，2013）
D、（1，2013）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項等比數(shù)列{an}中，a2=3，a6=243，Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2x-3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是（　�。�
A、若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
B、若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
C、若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β
D、若α⊥β，n⊥β，m⊥n，則m⊥α

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同步練習(xí)冊答案