已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（　 ）

A．             B．             C．             D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：因?yàn)镕1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且△ABF2是正三角形，所以由橢圓的對(duì)稱性可知，AB垂直于x軸，將x=c代入橢圓方程，可得|AB|=2，從而在直角三角形中，即，解得e=，故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，涉及橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，往往要利用橢圓的定義。本題同時(shí)關(guān)注三角形的特征。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年臨沂一模文）（12分）

已知F1,F2是橢圓C: （a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足。

（1）求橢圓C的方程。

（2）橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)M關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且，記線段PF1與軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于(    )

A．              B．         C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆度遼寧省高二12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（　  ）

 A．        B．         C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年四川省成都市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

（12分）已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P（1，）在橢圓上,線段PF1與軸的交點(diǎn)M滿足．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;   (2)(文)過(guò)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且，求直線l方程.

   (2)(理)過(guò)F1作不與軸重合的直線,與圓相交于A、B．并與橢圓相交于C、D．當(dāng),且時(shí),求△F2CD的面積S的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知F1  ,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是                                              （       ）

A (0,1)     B(0,]    C (0,)      D  [，1)

 

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