設
a
=（3，-sin2x），
b
=（cos2x，
3
），f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及取最大值時x的集合．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）由題意、數(shù)量積的運算、兩角和的余弦公式化簡f（x），利用三角函數(shù)的周期公式求出的f（x）的最小正周期；
（2）由（1）和余弦函數(shù)的性質，求出f（x）的最大值及取最大值時x的集合．
解答： 解：（1）由題意得，
a
=（3，-sin2x），
b
=（cos2x，
3
），
所以f(x)=
a
•
b
=3cos2x-
3
sin2x
=2
3
(
3
2
cos2x-
1
2
sin2x)=2
3
cos(2x+
π
6
)，
則最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）由（1）得，f（x）=2
3
cos(2x+
π
6
)，
當2x+
π
6
=2kπ時，即x=kπ-
π
12
（k∈Z），
f（x）取到最大值是2
3
，此時x對應集合是{x|x=kπ-
π
12
，k∈Z}．
點評：本題考查余弦函數(shù)的性質，數(shù)量積的運算、兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)的周期公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點O，其中一個焦點坐標為（
2
，0)，離心率為
6
3
，離心率為
6
3
，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知向量
OB
=（0，-1），是否存在斜率為k（k≠0）的直線l．l與曲線C相交于M，N兩點，使向量
BM
與向量
BN
的夾角為60°，且|
BM
|=|
BN
|？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）對任意的實數(shù)m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當x＞0時，有f（x）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若f（1）=2，且關于x的不等式f（ax-2）+f（x-x2）＜3對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
3+4an
2+an
，證明：對?n∈N*，有2≤an＜an+1＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，且在△ABC所在的平面內存在一點O，使得（
OA
+
OB
）•
AB
=（
OB
+
OC
）•
BC
=（
OC
+
OA
）•
CA
=0成立，則
AO
•
BC
的值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且|
a
|=5，|
b
|=7，|
c
|=10，求
a
，
b
的夾角的余弦值；
（2）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，若
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-3）-4恒過點
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域是R，對于任意的x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
（1）BC=DC；
（2）△BCD∽△GBD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案