Question

設(shè)函數(shù)f（x）=1+2sin（2x+

π

6

）
（1）若f（x）=1-

3

且x∈[一

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）說(shuō)明函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象降火怎么樣的變換得到？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,函數(shù)的零點(diǎn)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由題意可得sin（2x+

π

6

）=-

3

2

，再根據(jù)x∈[一

π

3

，

π

3

]，求得2x+

π

6

的值，可得x的值．
（2）由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由f（x）=1+2sin（2x+

π

6

），f（x）=1-

3

，求得 sin（2x+

π

6

）=-

3

2

．
再根據(jù)x∈[-

π

3

，

π

3

]，可得-

π

2

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，∴2x+

π

6

=-

π

3

，
求得x=-

π

4

．
（2）把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，可得y=2sin（2x+

π

6

）的圖象，
再把所得圖象向上平移1個(gè)單位，可得f（x）=1+2sin（2x+

π

6

）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角方程的解法，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．