定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]時，f（x）≥
1
18
(
3
t
-t)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．
分析：設(shè)x∈[-4，-2]，則x+4∈[0，2]，代入[0，2]時f（x）的解析式，再根據(jù)f（x+4）=9f（x）求出在[-4，-2]上f（x）的解析式，將f（x）≥
1
18
(
3
t
-t)恒成立轉(zhuǎn)化成
3
t
-t≤
1
2
（x2+6x+8）min=-
1
2
即可，求出t的取值范圍即可．
解答：解：設(shè)x∈[-4，-2]，則x+4∈[0，2]
f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）=x2+6x+8=3f（x+2）=9f（x）
即f（x）=
1
9
（x2+6x+8）
∵f（x）=
1
9
（x2+6x+8）≥
1
18
(
3
t
-t)恒成立
∴
3
t
-t≤
1
2
（x2+6x+8）min=-
1
2

解得：t∈[-
3
2
，0）∪[2，+∞）
故答案為：[-
3
2
，0）∪[2，+∞）
點評：本題主要考查了函數(shù)最值的應用，以及函數(shù)解析式的求解及常用方法，本題解題的關(guān)鍵將區(qū)間[-4，-2]轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，2]，易錯在直接代入解析式計算，沒有弄清在每一段的函數(shù)解析式不一樣．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
b-
2
x
 
2
x+1
 
+a
是奇函數(shù)
（1）a+b=
3
3
；
（2）若函數(shù)g(x)=f(
2x+1
)+f(k-x)有兩個零點，則k的取值范圍是
（-1，-
1
2
）
（-1，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+12x+1+a
是奇函數(shù)，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f(x)=
1
|x-2|
，(x≠2)
1，(x=2)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2+x3+x4+x5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性．

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