已知f（x）=x2+ax+1，若f（|x|）有4個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．
考點：二次函數(shù)的性質,函數(shù)的圖象與圖象變化
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：通過討論a的范圍，再根據(jù)x的范圍，確定出函數(shù)的對稱軸，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定出a的范圍．
解答： 解：當a＞0時，
①x≥0時，f（x）=x2+ax+1，
對稱軸x=-
a
2
＜0，
∴f（x）在（0，+∞）遞增，
②x＜0時，f（x）=x2-ax+1，
對稱軸x=
a
2
＞0，
∴f（x）在（-∞，0）遞減，
∴a＞0時，函數(shù)f（|x|）有2個單調(diào)區(qū)間，
當a=0時，f（x）=1，
當a＜0時，
①x≥0時，f（x）=x2+ax+1，
對稱軸x=-
a
2
＞0，
∴f（x）在（0，-
a
2
）遞減，在（-
a
2
，+∞）遞增，
②x＜0時，f（x）=x2-ax+1，
對稱軸x=
a
2
＜0，
∴f（x）在（-∞，-
a
2
）遞減，在（-
a
2
，0）遞增，
∴a＜0時，函數(shù)f（|x|）有4個單調(diào)區(qū)間
故答案為：a＜0．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，實軸長為2；
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負根，則（　�。�
A、a≤1
B、0＜a＜1
C、a＜1
D、0＜a≤1或a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x、y滿足不等式組
x-y≥0
x-3y+2≤0
x+y-6≤0
的，求z=
y+1
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有意義．對于給定的正數(shù)k，已知函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函f（x）=3-x-e-x．若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

完成下列各題：
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
3
-tanx
的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
sinx+1
cosx+3
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，橢圓中心到直線x+y-b=0的距離為
5
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過橢圓C的右焦點F且傾斜角為45°的直線l和橢圓C交于A，B兩點，對于橢圓C上任一點M，若
OM
=λ
OA
+μ
OB
，求λμ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log36，b=log510，c=log714 則a，b，c 按由小到大的順序用“＜”連接為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=2x，則f（-
5
2
）=
 
．

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