Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有意義．對(duì)于給定的正數(shù)k，已知函數(shù)f_k（x）=

f(x)，f(x)≤k k，f(x)＞k

，取函f（x）=3-x-e^-x．若對(duì)任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，進(jìn)而求出k的范圍，進(jìn)一步得出所要的結(jié)果．

解答： 解：對(duì)任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），等價(jià)于對(duì)任意的x∈（-∞，+∞），恒有f（x）=3-x-e^-x≤k，
由f'（x）=-1+e^-x，知當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；則f（x）_max=f（0）=2；
故k≥2．
故答案為：k≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)新定義型問題的理解和掌握程度，理解好新定義的分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，將所求解的問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，利用了導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了恒成立問題的解題思想．