【題目】如圖，已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣1， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4﹣4i．
（Ⅰ）求D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（Ⅱ）求平行四邊形ABCD的面積．

【答案】解：（Ⅰ）依題點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣1， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i， 得A（﹣1，0）， =（2，2），可得B（1，2）．
又 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4﹣4i，得 =（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．
設(shè)D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi，x，y∈R．
得 =（x﹣5，y+2）， =（﹣2，﹣2）．
∵ABCD 為平行四邊形，∴ = ，解得x=3，y=﹣4，
故D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3﹣4i．
（Ⅱ） =（2，2）， =（4，﹣4），
可得： =0，∴ ．
又| |=2 ， =4 ．
故平行四邊形ABCD的面積= =16
【解析】（I）利用復(fù)數(shù)的幾何意義、向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)即可得出．（II）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計算公式、矩形的面積計算公式即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌連鎖便利店有個分店，A,B,C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價和重量如表1所示：

商品A

商品B

商品C

單價（元）

15

20

30

每件重量（千克）

0.2

0.3

0.4

表1

某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示：

商品 分店

分店1

分店2

……

分店

A

12

20

m1

B

15

20

m2

C

20

15

m3

表2

表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價和總重量：

分店1

分店2

……

分店

總價（元）

總重量（千克）

表3

則__________ ； __________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=ln 的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c在x=1處取得極值﹣3﹣c．
（1）試求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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【題目】已知為等差數(shù)列，前n項和為， 是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0， ,， .

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x0與g（x）=1
B.f（x）=x與g（x）=
C.f（x）=x2﹣1與g（x）=x2+1
D.f（x）=|x|與g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 M與圓N：（x﹣ ）2+（y+ ）2=r2關(guān)于直線y=x對稱，且點(diǎn)D（﹣ ， ）在圓M上．
（1）判斷圓M與圓N的公切線的條數(shù)；
（2）設(shè)P為圓M上任意一點(diǎn)，A（﹣1， ），B（1， ），P，A，B三點(diǎn)不共線，PG為∠APB的平分線，且交AB于G，求證：△PBG與△APG的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)．則f（4）=________；f（n）=________（ ）
A.37 3n2﹣3n+1
B.38 3n2﹣3n+2
C.36 3n2﹣3n
D.35 3n2﹣3n﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為， 為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離的最小值.

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