【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設與的交點為,當變化時, 的軌跡為曲線.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,設曲線的極坐標方程為, 為曲線上的動點,求點到的距離的最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2) .
【解析】試題分析:先把兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程,然后利用兩條直線的方程削去參數(shù)k,得出點P的軌跡方程,再把橢圓的直角坐標方程改為參數(shù)方程;把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,得到直線的方程,利用橢圓的參數(shù)方程巧設點Q的坐標,寫出點到直線的距離,利用三角函數(shù)求最值.
試題解析:
(Ⅰ)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程
,①
,②
①×②消可得: .
即的軌跡方程為. 的普通方程為.
的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅱ)由曲線: 得: ,
即曲線的直角坐標方程為:
由(Ⅰ)知曲線與直線無公共點,
曲線上的點到直線的距離為
,
所以當時, 的最小值為.
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【題目】如圖,已知復平面內(nèi)平行四邊形ABCD中,點A對應的復數(shù)為﹣1, 對應的復數(shù)為2+2i, 對應的復數(shù)為4﹣4i.
(Ⅰ)求D點對應的復數(shù);
(Ⅱ)求平行四邊形ABCD的面積.
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【題目】用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,若抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落人區(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為 .
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200.220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖示. (Ⅰ)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280)的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x; (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣3,2]上的最值.
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【題目】設f(x)=|x﹣3|+|x﹣4|. (Ⅰ)解不等式f(x)≤2;
(Ⅱ)若對任意實數(shù)x∈[5,9],f(x)≤ax﹣1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知向量,
(1)若,求的值;
(2)令,把函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半(縱坐標不變),再把所得圖象沿軸向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即圖象的對稱中心.
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【題目】已知全集U=R,集合A= ,B={y|y=log2x,4<x<16},
(1)求圖中陰影部分表示的集合C;
(2)若非空集合D={x|4﹣a<x<a},且D(A∪B),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1=0上,且x軸,y軸被圓C截得的弦長分別為2 ,4 ,若圓心C位于第四象限
(1)求圓C的方程;
(2)設x軸被圓C截得的弦AB的中心為N,動點P在圓C內(nèi)且P的坐標滿足關系式(x﹣1)2﹣y2= ,求 的取值范圍.
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