Question

13．已知命題p：|x|＞a，q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0．若p是q的必要不充分條件．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜0．

Answer 1

分析 通過(guò)討論a化簡(jiǎn)命題p，通過(guò)解分式不等式化簡(jiǎn)命題q，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出不等式組求出a的范圍．

解答 解：若a＜0，則p：x∈R，滿足p是q的必要不充分條件，
若a≥0，則由|x|＞a，得x＞a或x＜-a，
即p：x＞a或x＜-a，
q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0，
所以，x＞1或x＜$\frac{1}{2}$；
因?yàn)閜是q的必要不充分條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{-a≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（“=”不同時(shí)取到），解得：a≤-$\frac{1}{2}$，不合題意，
綜上，a＜0，
故答案為：a＜0．

點(diǎn)評(píng) 判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件問(wèn)題，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，然后再進(jìn)行判斷，若命題中是數(shù)集，常轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問(wèn)題來(lái)解決．