Question

8．若（x²-a）（x+$\frac{1}{x}$）¹⁰的展開(kāi)式x⁶的系數(shù)為30，則a等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出（x+$\frac{1}{x}$）¹⁰展開(kāi)式中含x⁴項(xiàng)、x⁶項(xiàng)的系數(shù)，得出（x²-a）（x+$\frac{1}{x}$）¹⁰的展開(kāi)式中x⁶的系數(shù)，再列出方程求出a的值．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$）¹⁰展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•x^10-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{10}^{r}$•x^10-2r；
令10-2r=4，解得r=3，所以x⁴項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{10}^{3}$；
令10-2r=6，解得r=2，所以x⁶項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{10}^{2}$；
所以（x²-a）（x+$\frac{1}{x}$）¹⁰的展開(kāi)式中x⁶的系數(shù)為：
${C}_{10}^{3}$-a${C}_{10}^{2}$=30，
解得a=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．