Question

如圖所示，在△ABC中，=，=，AD與BC交于M點(diǎn)．設(shè)=a，=b，
（1）用a，b表示；
（2）在已知線段AC 一點(diǎn)E，在線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過點(diǎn)M，設(shè)=p，=q，求+的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A，M，D三點(diǎn)共線可得存在實(shí)數(shù)t使得==t+（1-t）•=，同理由C，M，B三點(diǎn)共線可得存在實(shí)數(shù)λ使得，由向量相等的條件可求實(shí)數(shù)λ的值，從而可表示
（2）設(shè)=x+y=xp+yq，結(jié)合（1）可得從而可求+的值．
解答：解：（1）∵=，=
由A，M，D三點(diǎn)共線可得存在實(shí)數(shù)t使得
==t+（1-t）•=
同理由C，M，B三點(diǎn)共線可得存在實(shí)數(shù)λ使得
∴
∴（6分）
（2）設(shè)=x+y=xp+yq
⇒⇒+=7（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的共線定理的應(yīng)用：若A，B，C三點(diǎn)共線，O為直線外一點(diǎn)?存在實(shí)數(shù)λ，μ使得；還考查了向量的基本定理的應(yīng)用．