Question

已知x、y是正實(shí)數(shù)，滿足的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：令z=＞0，利用基本不等式求得 z²≥4+，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立．而由x²+y²=1可得 ≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立．故z²≥8，
由此可得 的最小值．
解答：∵x²+y²=1，x、y是正實(shí)數(shù)，令z=＞0，
則 z²=++=++=2+++≥4+，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立．
而由x²+y²=1可得 1≥2xy，即 ≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立．
故z²≥4+4=8，∴z≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立．
故 的最小值為 2，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．