Question

已知數列1，a₁，a₂，4成等差數列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比數列，則

a2-a1

b2

的值是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

  或-

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由1，a₁，a₂，4成等差數列，利用等差數列的性質求出等差d的值，進而得到a₂-a₁的值，然后由1，b₁，b₂，b₃，4成等比數列，求出b₂的值，分別代入所求的式子中即可求出值．

解答：解：∵1，a₁，a₂，4成等差數列，
∴3d=4-1=3，即d=1，
∴a₂-a₁=d=1，
又1，b₁，b₂，b₃，4成等比數列，
∴b₂²=b₁b₃=1×4=4，解得b₂=±2，
又b₁²=b₂＞0，∴b₂=2，
則

a2-a1

b2

=

1

2

．
故選A

點評：本題以數列為載體，考查了等比數列的性質，以及等差數列的性質，熟練掌握等比、等差數列的性質是解本題的關鍵，等比數列問題中符號的判斷是易錯點