Question

1．三角形ABC中，sinA=$\frac{12}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$，則cosC=$\frac{56}{65}$或$\frac{16}{65}$．

Answer 1

分析 由條件求得cosA、cosB的值，再根據(jù)cosC=-cos（A+B），利用兩角和差的余弦公式計算求得結(jié)果．

解答 解：三角形ABC中，sinA=$\frac{12}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$，∴sinB=$\frac{3}{5}$，cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，∴a＞b，
當(dāng)A為鈍角時，cosA=-$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=-$\frac{5}{13}$，
∴cosC=-cos（A+B）=-[cosAcosB-sinAsinB]=-[-$\frac{5}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$•$\frac{3}{5}$]=$\frac{56}{65}$．
當(dāng)A為銳角，cosA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{5}{13}$，
 cosC=-cos（A+B）=-[cosAcosB-sinAsinB]=-[$\frac{5}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$•$\frac{3}{5}$]=$\frac{16}{65}$，
故答案為：$\frac{56}{65}$ 或$\frac{16}{65}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．