Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=2n-33，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：令a_n=2n-33＞0，解得n＞，
所以當(dāng)n≤16時(shí)，a_n＜0，又a₁=2-33=-31，
則數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和S_n=-=-=32n-n²；
當(dāng)n≥17時(shí)，a_n＞0，
則數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和S_n=S₁₆+S_n-16=+=n²-32n+512，
綜上，S_n=．
分析：令數(shù)列的通項(xiàng)公式大于0，解出n的取值范圍，進(jìn)而得到數(shù)列的前16項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第17項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，所以分n小于等于16和n大于等于17兩種情況，先根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n，得到當(dāng)n小于等于16時(shí)，-S_n為數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和；當(dāng)n大于等于17時(shí)，先求出前16項(xiàng)的和，再求出從第17項(xiàng)到第n項(xiàng)的和，兩者相加即可得到數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．判斷數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．