甲乙兩人各有一個(gè)箱子，甲的箱子里面放有個(gè)紅球，個(gè)白球（，且）；乙的箱子里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從自己的箱子里任取2個(gè)球，乙從自己的箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色都不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？并求甲獲勝的概率的最大值.
(2) 當(dāng)甲獲勝的概率取得最大值時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的分布列．

(1) 甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大. 他獲勝的概率的最大值為 (2)

ξ
0
1
2
3
P




解析試題分析：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色都不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋�(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋�(gè)紅球一個(gè)白球的概率是，所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大. 他獲勝的概率的最大值為.      7分
(2)ξ的取值為0，1，2，3.
， ，
， ，
ξ的分布列為

ξ
0
1
2
3
P




14分
考點(diǎn)：概率及分布列
點(diǎn)評(píng)：第一問求概率最值問題結(jié)合了不等式，學(xué)生不易想到，第二問求分布列的題目主要分3步：1，找到隨機(jī)變量可以取得值，2，求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，3，將上述數(shù)據(jù)匯總成分布列

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

）袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個(gè)。已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是
（1）求袋中各色球的個(gè)數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中依次取2個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值等于1的概率；
（2）△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=，在BC邊上任取一點(diǎn)M，求 的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了保養(yǎng)汽車，維護(hù)汽車性能，汽車保養(yǎng)一般都在購(gòu)車的4S店進(jìn)行，某地大眾汽車4S店售后服務(wù)部設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口專門接待保養(yǎng)預(yù)約。假設(shè)車主預(yù)約保養(yǎng)登記所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往車主預(yù)約登記所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

登記所需時(shí)間（分）
1
2
3
4
5
頻率
0．1
0．4
0．3
0．1
0．1
從第—個(gè)車主開始預(yù)約登記時(shí)計(jì)時(shí)（用頻率估計(jì)概率），
（l）估計(jì)第三個(gè)車主恰好等待4分鐘開始登記的概率：
（2）X表示至第2分鐘末已登記完的車主人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

口袋中有大小、質(zhì)地均相同的7個(gè)球，3個(gè)紅球，4個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任取3個(gè)球。
(1)求取出的球顏色相同的概率；
(2)若取出的紅球數(shù)設(shè)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

從編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)形狀大小相同的球中，任取2個(gè)球，求：（1）取到的這2個(gè)球編號(hào)之和為5的概率；（2）取到的這2個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某品牌汽車4S店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20

10

已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元，分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元，用Y表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn)。
(Ⅰ)求上表中的值;
(Ⅱ)若以頻率作為概率，求事件：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率;
（Ⅲ）求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望EY．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中考生甲有道題能正確完成,道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；
(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

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