（本小題12分）橢圓:的兩個焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對稱，求直線的方程。

（1）（2）

解析試題分析：
(Ⅰ)依題可設(shè)橢圓方程為,
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 ，則    ……2分
在△中，， 故,
從而，
所以橢圓的方程為 .                                   ……4分
(Ⅱ)（解法一）設(shè)的坐標(biāo)分別為。
已知圓的方程為,所以圓心的坐標(biāo)為.
從而可設(shè)直線的方程為,
代入橢圓的方程得.……8分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0b/6/pbjh7.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于點(diǎn)對稱. 所以 且  
解得，所以直線的方程為 即
(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意)                                ……12分
（解法二）已知圓的方程為，故圓心為.
設(shè)的坐標(biāo)分別為。
由題意 ①
  ②
由①－②得：       ③
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0b/6/pbjh7.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，
代入③得， 即直線的斜率，              ……10分
所以直線的方程為，即
(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.)                           ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和計(jì)算能力.
點(diǎn)評：直線與圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線等）的位置關(guān)系是每年高考的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)備考時，要了解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的解決方法，尤其是通性通法和常用技巧，如設(shè)而不求、點(diǎn)差法等，另外還要注意計(jì)算能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

斜率為k的直線過點(diǎn)P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知，且點(diǎn)A和點(diǎn)B都在橢圓內(nèi)部，
（1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)。
（1）若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T，且，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（3）過點(diǎn)F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，若（T為（1）中的點(diǎn)）的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分)在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.
(1)若,求橢圓的方程; (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),分別為線段的中點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過點(diǎn)C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；
（3）求線段MN的長（用表示），并證明M、N兩
點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池，經(jīng)測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米，現(xiàn)以橢圓長軸所在直線為軸，短軸所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

（1）為增加景觀效果，擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等，請指出水霧噴射口的位置（用坐標(biāo)表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個以橢圓的長軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置，請確定點(diǎn)M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。

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同步練習(xí)冊答案