（本題滿分14分）
設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

① ；②。

解析試題分析：（1）設(shè)出A、B、G的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線，利用重心坐標(biāo)公式，即可求得重心G的軌跡方程；
（2）確定AB的中垂線方程為x+y-6=0，令△ABF外接圓圓心為C（a，6-a），求出弦AB的長，C到AB的距離，利用|CA|=|CF|，即可求得圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得△ABF的外接圓的方程。
解①設(shè)，，，重心，
∴△＞0＜1且（因?yàn)锳、B、F不共線）
故
∴重心G的軌跡方程為 ………6分（范圍不對(duì)扣1分）
②，則，設(shè)中點(diǎn)為
∴  ∴
那么AB的中垂線方程為，令△ABF外接圓圓心為
又，C到AB的距離為
∴
    ∴   ∴
∴所求的圓的方程為   ………14分
考點(diǎn)：本試題主要考查了軌跡方程，考查圓的方程，屬于中檔題
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑。利用三角形的重心坐標(biāo)公式及利用待定系數(shù)法求解圓的方程，主要體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）寫出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓.過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于
，兩點(diǎn).
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值.

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（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.
①求橢圓C的方程.
②當(dāng)⊿AMN的面積為時(shí)，求k的值.

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已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

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已知橢圓C:的左，右焦點(diǎn)分別為，過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點(diǎn)，且直線L的傾斜角為，點(diǎn)到直線L的距離為 ，
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分 ）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，點(diǎn)在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點(diǎn)．試問：當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線是否恒經(jīng)過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

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