Question

已知（2x-

1

x

）ⁿ的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和比（2x+

1

x

）²ⁿ的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和小112，第二個(gè)展開式中二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)的值為1120，求x．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：令t=2ⁿ＞0，依題意，

1

2

t²-t-112=0，從而可求得t及n的值，于是，可得第二個(gè)式子為：（2x+x

1

x

）⁸，依題意，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可求得x²=1，繼而可得x的值．

解答： 解：令t=2ⁿ＞0，則

1

2

t²-t-112=0
解得：t=16或t=-14（舍去），
∴2ⁿ=16⇒n=4
于是，第二個(gè)式子為：（2x+

1

x

）⁸
由題意得：T₅=

C

4 8

（2x）⁴（

1

x

）⁴
=1120x²=1120，
∴x²=1，∴x，1，
∴第二個(gè)式子中x的值為1

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，令t=2ⁿ＞0，依題意，

1

2

t²-t-112=0是關(guān)鍵，突出考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于中檔題