在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，
（1）求證：D1F⊥平面ADE；
（2）cos＜
EF
，
CB1
＞
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、線面垂直的判定定理即可得出；
（2）利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
（1）證明：不妨設(shè)正方體的棱長為1，
則D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，1），
E（1，1，
1
2
），F(xiàn)（0，
1
2
，0），
則
D1F
=（0，
1
2
，-1），
D A
=（1，0，0），
AE
=（0，1，
1
2
），
則
D1F
•
DA
=0，
D1F
•
AE
=0，
∴
D1F
⊥
DA
，
D1F
⊥
AE
．
∴D1F⊥平面ADE．
（2）B1（1，1，1），C（0，1，0），
故
CB1
=（1，0，1），
EF
=（-1，-
1
2
，-
1
2
），
∴
EF
•
CB1
=-1+0-
1
2
=-
3
2
，|
EF
|=
1+
1
4
+
1
4
=
3
2
，|
CB1
|=
2
，
則cos＜
EF
，
CB1
＞=
EF
•
CB1
|
EF
|•|
CB1
|
=
-
3
2
3
2
•
2
=-
3
2
．
＜
EF
，
CB1
＞=150°．
點(diǎn)評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、線面垂直的判定定理、利用向量的夾角公式即可得出異面直線的夾角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求此雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率及漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=x2+ax+4的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，命題q：a2-4a-5≤0，若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α=
π
6
．
（1）寫出所有與α終邊相同的角β；
（2）寫出在（-4π，2π）內(nèi)與α終邊相同的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知3sinx-cosx=0則則
sin2x-sin2x
cos2x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=
2
a
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-BC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a+1）x（x∈[-5，5]），求：
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）若f（x）在（3，5）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，-2，2，4}，B={-1，0，2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩平面α、β，直線a、b、c，給出下列命題，其中正確命題的序號是
 
．

①異面直線a和c在平面內(nèi)α的射影必相交．  
②若a和b與c成等角，則a∥b．
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b．  
④a∥α，b∥α，則a∥b．  
⑤若a與b沒有公共點(diǎn)，則a∥b．
⑥若a和α內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則a∥α．
⑦若a∥α，b?α，則a∥b．
⑧若α∥β，a?α，b?β，則a∥b．
⑨若a∥b，b∥c，則a∥c．
⑩α∥β，β∥γ，則α∥γ．

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