已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸正半軸上）.

若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線BC的方程;若角A為，AD垂直BC于D，試求點(diǎn)D的軌跡方程.

所求點(diǎn)D的軌跡方程是


解析:

1）設(shè)B（,）,C(,),BC中點(diǎn)為(),F(2,0)

則有

兩式作差有

  (1)

F(2,0)為三角形重心，所以由，得

由得，

代入（1）得

直線BC的方程為

2)由AB⊥AC得  （2）

設(shè)直線BC方程為，得

，

 代入（2）式得

，解得或

直線過定點(diǎn)（0，，設(shè)D（x,y）

則

即

所以所求點(diǎn)D的軌跡方程是。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則中線AD的長(zhǎng)為
A、
3
B、1
C、
2
D、
3
+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．
（1）求BC邊上的高所在直線的方程；
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，2），B（1，3），C（2，5），l為BC邊上的高所在直線．
（1）求直線l的方程；
（2）直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于D、E兩點(diǎn)，△CDE是以C（2，5）為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且b2+c2-bc=a2；
c
b
=
1
2
+
3
．則tanB=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，3），求：
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊的垂直平分線的方程．

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