Question

設(shè)函數(shù)（）
（1）求曲線在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；          
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（3）若函數(shù)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍

Answer 1

⑴因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823115949900602.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；
⑵，由得
若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減
⑶由⑵知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
綜上所述，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍為.

⑴利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求函數(shù)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；
⑵利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑶函數(shù)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，說明在區(qū)間(-1,1)內(nèi)恒成立.