【題目】設(shè),對于，有.

（1）證明：

（2）令,

證明 ：（I）當(dāng)時，

（II）當(dāng)時，

【答案】（1）見解析;（2）（I）見解析;（II）見解析.

【解析】

（1）由分析法可證明，找到成立的充分性。（2）（I）當(dāng)時，當(dāng)時，有;再由分析法證明。（II）當(dāng)時，當(dāng)時，有 ，再由分析法結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法證明。

（1）若，則只需證

只需證成立

只需要證成立，而該不等式在時恒成立…

故只需要驗證時成立即可，

而當(dāng)時，均滿足該不等式。

綜上所得不等式成立。

（2）、（I）當(dāng)時，

用數(shù)學(xué)歸納法很明顯可證當(dāng)時，有;

下證：,

只需要證,

只需證

只需證,

只需證,

只需證.

由（1）可知，我們只需要證,

只需證,只需證.

當(dāng)時該不等式恒成立

當(dāng)時，

，故該不等式恒成立

綜上所得，上述不等式成立

（II）、當(dāng)時，用數(shù)學(xué)歸納法很明顯可證當(dāng)時，有

下證：

只需證: ,

只需證：

只需證：,

只需證：

只需證：,……

同理由（2）及數(shù)學(xué)歸納法，可得該不等式成立。

綜上所述，不等式成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的值；

（3）當(dāng)時，若的解集為 ，且 中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點，點在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點作的平行線，與直線相交于點，點為的中點，求到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的各項為正數(shù)，且，數(shù)列滿足：對任意恒成立，且常數(shù).

（1）若為等差數(shù)列，求證：也為等差數(shù)列；

（2）若，為等比數(shù)列，求的值（用c表示）；

（3）若且，令，求證.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，直線與圓相交于兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明：//平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？

（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？

（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題

①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題.

其中真命題為_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點 ，兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過焦點作 軸的垂線交橢圓上半部分于點，過點作橢圓的弦，設(shè)弦 所在的直線分別交軸于、兩點，若為等腰三角形時，問直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案