【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),且,數(shù)列滿足:對任意恒成立,且常數(shù).
(1)若為等差數(shù)列,求證:也為等差數(shù)列;
(2)若,為等比數(shù)列,求的值(用c表示);
(3)若且,令,求證.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.
【解析】
(1)設(shè),根據(jù)題意,求得即可得到數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)由,可得,利用疊加法,求得,再根據(jù)為等比數(shù)列,即可求得的值;
(3)由,得到,得出遞增數(shù)列,且,進(jìn)而求得,結(jié)合裂項(xiàng)法,即可求解.
(1)因?yàn)?/span>為等差數(shù)列,設(shè)
所以,
因?yàn)?/span>,所以(常數(shù)),所以為等差數(shù)列.
(2)因?yàn)?/span>,且,
可得,
所以,
,
…
,
所以
所以,
因?yàn)?/span>為等比數(shù)列,所以成等比數(shù)列,
即,即,解得,
經(jīng)檢驗(yàn),可得為等比數(shù)列,所以.
(3)由,
因?yàn)?/span>,可得,且,
所以遞增數(shù)列,且,
所以,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),試問:在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等,若存在,請求出的范圍,若不存在,請說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與軸相交于點(diǎn),與曲線相交于點(diǎn),且
(1)求拋物線的方程;
(2)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),過分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn),求證點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點(diǎn)贊云,為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子,現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為,在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程:
(2)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),求的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義區(qū)間(m,n),,,的長度均為,其中.
(1)若關(guān)于x的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求關(guān)于x的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度的取值范圍;
(3)已知關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為5,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)滿足關(guān)系g(x)=f(x)f(x+α),其中α是常數(shù).
(1)設(shè)f(x)=cosx+sinx,,求g(x)的解析式;
(2)設(shè)計(jì)一個函數(shù)f(x)及一個α的值,使得;
(3)當(dāng)f(x)=|sinx|+cosx,時,存在x1,x2∈R,對任意x∈R,g(x1)≤g(x)≤g(x2)恒成立,求|x1-x2|的最小值.
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