Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，則f（

1

3

）的值為（　�。�

• A、-

  3

  4

• B、-

  1

  4

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過函數(shù)的圖象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函數(shù)的周期，確定ω，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出φ，即可求解．

解答： 解：因?yàn)閒（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A=

1

2

，T=2，因?yàn)門=

2π

ω

，所以ω=π，
函數(shù)是偶函數(shù)，0＜φ＜π，所以φ=

π

2

，
∴函數(shù)的解析式為：f（x）=

1

2

sin（πx+

π

2

），
所以f(

1

3

)=

1

2

sin(

π

3

+

π

2

)=

1

4

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．