Question

5．有4個(gè)新畢業(yè)的老師要分配到四所學(xué)校任教，每個(gè)老師都有分配（結(jié)果用數(shù)字表示）．
（1）共有多少種不同的分配方案？
（2）恰有一個(gè)學(xué)校不分配老師，有多少種不同的分配方案？
（3）某個(gè)學(xué)校分配了2個(gè)老師，有多少種不同的分配方案？
（4）恰有兩個(gè)學(xué)校不分配老師，有多少種不同的分配方案？

Answer 1

分析 （1）每個(gè)新畢業(yè)的老師都有4種不同的分配方案，根據(jù)乘法原理，可得結(jié)論；
（2）先選擇不分配老師的學(xué)校，有4種方法，再?gòu)?個(gè)老師中選擇兩個(gè)老師，分配到3個(gè)學(xué)校有${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}$=36種，根據(jù)乘法原理，可得結(jié)論；
（3）先從4個(gè)新畢業(yè)的老師，選出2個(gè)安排到一所學(xué)校，再將其它兩個(gè)人安排到其余3個(gè)學(xué)校，根據(jù)乘法原理，可得結(jié)論；
（4）先選出2個(gè)學(xué)校，有${C}_{4}^{2}$=6種方法，再將4個(gè)人分配到兩所學(xué)校任教，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）每個(gè)新畢業(yè)的老師都有4種不同的分配方案，根據(jù)乘法原理，可得共有4⁴=256種不同的分配方案；
（2）先選擇不分配老師的學(xué)校，有4種方法，再?gòu)?個(gè)老師中選擇兩個(gè)老師，分配到3個(gè)學(xué)校有${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}$=36種，故共有4×36=144種．
（3）先從4個(gè)新畢業(yè)的老師，選出2個(gè)安排到一所學(xué)校，再將其它兩個(gè)人安排到其余3個(gè)學(xué)校，故共有$C_4^2{3^2}=54種$；
（4）先選出2個(gè)學(xué)校，有${C}_{4}^{2}$=6種方法，再將4個(gè)人分配到兩所學(xué)校任教，有（${C}_{4}^{2}$÷${A}_{2}^{2}$+${C}_{4}^{1}$）${A}_{2}^{2}$=84種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．