已知雙曲線數(shù)學(xué)公式．
（1）求焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；并求出焦點(diǎn)F2到漸近線的距離；
（2）若P為雙曲線上的點(diǎn)且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積S．

解：（1）由題意得：a2=9，b2=16，
∴c=5，
焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)：F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）；
焦點(diǎn)F2到漸近線：y=的距離：d=；
（2）設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n由題知：m-n=6①
②
由①②得
所以
所以
分析：（1）先由題意得：a2=9，b2=16，從而得到：c=5，及點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)和焦點(diǎn)F2到漸近線：y=的距離；
（2）設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n由題知：m-n=6①②由①②得mn的值，最后結(jié)合面積公式即可求得△F1PF2的面積．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、三角形中的幾何計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年上海卷文）（本題滿分16分）已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

記．求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分7分．

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

記．求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

記．求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（上海卷文20）已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

記．求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高三（上）入學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．記．求λ的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)D，E，M的坐標(biāo)分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

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