【題目】如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線分別交拋物線于、兩點(diǎn)，直線與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與此拋物線相切的直線與直線相交于點(diǎn).則（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

過(guò)E（p，0）的直線分別交拋物線y2＝2px（p＞0）于A、B兩點(diǎn)，不妨設(shè)直線AB為x＝p，分別求出M，N的坐標(biāo)，即可求出答案．

過(guò)E（p，0）的直線分別交拋物線y2＝2px（p＞0）于A、B，兩點(diǎn)為任意的，不妨設(shè)直線AB為x＝p，由，解得y＝±，

則A（p，﹣），B（p，），

∵直線BM的方程為y＝x，直線AM的方程為y＝-x，

解得M（﹣p，﹣），∴|ME|2＝（2p）2+2p2＝6p2，

設(shè)過(guò)點(diǎn)M與此拋物線相切的直線為y+＝k（x+p），

由，消x整理可得ky2﹣2py﹣2+2p2k＝0，

∴△＝4p2﹣4k（﹣2+2p2k）＝0，

解得k＝，

∴過(guò)點(diǎn)M與此拋物線相切的直線為y+p＝（x+p），

由，解得N（p，2p），

∴|NE|2＝4p2，

∴|ME|2﹣|NE|2＝6p2﹣4p2＝2p2，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，（ ），若對(duì)任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是__________．

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【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓與準(zhǔn)線有公共點(diǎn)，若，則_______．

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【題目】已知函數(shù)，，其中且，．

（1）若函數(shù)f(x)與g(x)有相同的極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），求k的值；

（2）當(dāng)m>0，k = 0時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

（3）若，記函數(shù)，若，使，求k的取值范圍．

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【題目】已知圓：，直線過(guò)定點(diǎn).

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于，兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題：

（1）一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，為直角，，，與相交于點(diǎn)，，.

（1）試用、表示向量；

（2）在線段上取一點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使得直線過(guò)，設(shè)，，求的值；

（3）若，過(guò)作線段，使得為的中點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，為曲線上兩點(diǎn)，且，設(shè)直線斜率為，，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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