【題目】過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓與準(zhǔn)線有公共點(diǎn)，若，則_______．

【答案】3

【解析】

根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)，以及圓的性質(zhì)可得MA⊥MB，MF⊥AB，可得|MF|2＝|AF||BF|，根據(jù)直直角梯形的性質(zhì)結(jié)合|MF|＝，即可求出．

解：不妨設(shè)A在x軸上方，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得，以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l有公共點(diǎn)M，

∴MA⊥MB，

取AB中點(diǎn)C，連結(jié)MC，

根據(jù)拋物線性質(zhì)，

∴MC平行于x軸，且MF⊥AB，

∴|MF|2＝|AF||BF|，

∵直線AB過拋物線y2＝mx（m＞0）的焦點(diǎn)F且斜率為2，

根據(jù)拋物線的定義和直角梯形的性質(zhì)可得|AF|＝2|BF|，

∵|MF|＝，

∴（）2＝2|BF|2，

∴|BF|＝1，|AF|＝2，

∴|AB|＝3，

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在正實(shí)數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；

（3）若存在不等實(shí)數(shù)，，使得，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對(duì)一道題得1分，做錯(cuò)一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對(duì)，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對(duì)的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.

（1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；

（2）由于p的大小影響，請(qǐng)你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列：、、、、，若不改變，僅改變、、、中部分項(xiàng)的符號(hào)（可以都不改變），得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列，如僅改變數(shù)列、、、、的第二、三項(xiàng)的符號(hào)，可以得到一個(gè)生成數(shù)列：、、、、.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）寫出的所有可能的值；

（2）若生成數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求；

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，左右焦點(diǎn)分別為，，為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且的面積為.設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線，的斜率都存在，.

（1）求的值；

（2）設(shè)為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)，且軸，、為曲線上不同于的兩點(diǎn)，且，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718…)．

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)y＝f(x)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若函數(shù)h(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線分別交拋物線于、兩點(diǎn)，直線與過點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)與此拋物線相切的直線與直線相交于點(diǎn).則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證：.

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