【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐，底面，，，是的中點(diǎn).

（1）求四棱錐的體積；

（2）求與面所成角；

（3）在邊上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）在邊上存在點(diǎn)，為中點(diǎn)，使得到平面的距離為；理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)棱錐體積公式直接求解即可得到結(jié)果；

（2）取中點(diǎn)，由三角形中位線(xiàn)的平行關(guān)系可得平面，知所求角為，利用長(zhǎng)度關(guān)系求得的正切值，從而得到結(jié)果；

（3）假設(shè)存在點(diǎn)，作，由線(xiàn)面垂直的證明方法可證得平面，即；由面積橋可求得，利用勾股定理可說(shuō)明為中點(diǎn).

（1）

（2）取中點(diǎn)，連接

分別為中點(diǎn) 且

又平面 平面

與平面所成角即為

，即與平面所成角大小為

（3）假設(shè)邊上存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為

作，垂足為

平面，平面

又，平面， 平面

即為點(diǎn)到平面的距離

又

在邊上存在點(diǎn)，為中點(diǎn)，使得到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一次足球邀請(qǐng)賽共安排了支球隊(duì)參加，每支球隊(duì)預(yù)定的比賽場(chǎng)數(shù)分別是，，…，．若任兩支球隊(duì)之間至多安排了一場(chǎng)比賽，則稱(chēng)是一個(gè)“有效安排”．證明：若是一個(gè)有效安排，且，則可去掉一支球隊(duì)，并重新調(diào)整各隊(duì)之間的對(duì)局情況，使也是一個(gè)有效安排．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線(xiàn)變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.以上都不對(duì)

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【題目】分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形，如圖1，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為a，在線(xiàn)段上取兩個(gè)點(diǎn)，，使得，以為一邊在線(xiàn)段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線(xiàn)段，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線(xiàn)段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類(lèi)推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線(xiàn)段長(zhǎng)的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題：

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù) ，都有 ；

④存在最大的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有．

其中真命題的序號(hào)是________________（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

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A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618

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