【題目】如圖,設(shè)是棱長為的正方體的一個頂點(diǎn),過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面,對正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作,所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體,則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論:個頂點(diǎn);條棱;個面;表面積為;體積為.其中正確的結(jié)論是____________.(要求填上所有正確結(jié)論的序號)

【答案】①②⑤

【解析】

解:如圖,

原來的六個面還在只不過是變成了一個小正方形,再添了八個頂點(diǎn)各對應(yīng)的一個三角形的面,所以總計6+8=14個面,故錯;

每個正方形4條邊,每個三角形3條邊,4×6+3×8=48,考慮到每條邊對應(yīng)兩個面,所以實(shí)際只有×48=24條棱.正確;

所有的頂點(diǎn)都出現(xiàn)在原來正方體的棱的中點(diǎn)位置,

原來的棱的數(shù)目是12,所以現(xiàn)在的頂點(diǎn)的數(shù)目是12

或者從圖片上可以看出每個頂點(diǎn)對應(yīng)4條棱,每條棱很明顯對應(yīng)兩個頂點(diǎn),所以頂點(diǎn)數(shù)是棱數(shù)的一半即12個.正確;

三角形和四邊形的邊長都是a,所以正方形總面積為×a2=3a2,三角形總面積為×a2sin60°=a2,表面積(3+a2,故錯;

體積為原正方形體積減去8個三棱錐體積,每個三棱錐體積為3=a2,剩余總體積為a3-a3=a3正確.

故答案為:①②⑤

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,求證:.

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【題目】某地的出租車價格規(guī)定:起步費(fèi)元,可行公里,公里以后按每公里元計算,可再行公里;超過公里按每公里元計算,假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用,也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況,即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定。

1)若小明乘出租車從學(xué)校到家,共公里,請問他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元?

2)求車費(fèi)(元)與行車?yán)锍?/span>(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式.

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甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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3)在邊上是否存在一點(diǎn),使得到平面的距離為?若存在,求出;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖所示:在五面體ABCDEF中,四邊形EDCF是正方形,AD=DE=1,∠ADE=90°,∠ADC=∠DCB=120°.

(Ⅰ)求證:平面ABCD⊥平面EDCF;

(Ⅱ)求三棱錐A-BDF的體積.

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【題目】已知等腰三角形△ABC的兩腰ABAC所在直線的方程分別為是底邊BC上一點(diǎn),求:

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【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位:萬噸)的折線圖.

注:年份代碼分別表示對應(yīng)年份.

1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)線性相關(guān)較強(qiáng))加以說明;

2)建立的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.

(參考數(shù)據(jù)),,,,.

(參考公式)相關(guān)系數(shù),在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

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【題目】如圖,在四棱錐中,, ODE的中點(diǎn),F的中點(diǎn),平面平面BCED

1)求證:平面 平面

2)線段OC上是否存在點(diǎn)G,使得平面EFG?說明理由。

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