Question

m為任意實數(shù)時，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5必過定點

（9，-4）

．

Answer 1

分析：對于任意實數(shù)m，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點，則與m的取值無關，則將方程轉化為（x+2y-1）m+（x+y-5）=0．讓m的系數(shù)和常數(shù)項為零即可．

解答：解：方程（m-1）x+（2m-1）y=m-5可化為（x+2y-1）m+（x+y-5）=0
∵對于任意實數(shù)m，當

x+2y-1=0 x+y-5=0

時，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點
由

x+2y-1=0 x+y-5=0

，得

x=9 y=-4

．
故定點坐標是（9，-4）．
故答案為（9，-4）．

點評：本題通過恒過定點問題來考查學生方程轉化的能力及直線系的理解．