（2009•虹口區(qū)一模）正數(shù)等差數(shù)列{an}，若存在常數(shù)t，使得a2n=tan，對一切n∈N*均成立，則t可能取的值是（　　）
分析：根據(jù)等差數(shù)列通項公式，將“若存在常數(shù)t，使得a2n=tan，對一切n∈N*均成立”，轉化成（2d-td）n+（1-t）（a1-d）=0 對一切n∈N*均成立問題解決．
解答：解：{an}是正數(shù)等差數(shù)列，a2n=tan   那么根據(jù)等差數(shù)列通項公式可得a1+（2n-1）d=t[a1+（n-1）d]，移向化簡并整理得（2d-td）n+（1-t）（a1-d）=0 對一切n∈N*均成立．
∴
2d-td=0   ①
(1-t)(a1-d)=0  ②
  由①得，t=2，此時結合②，a1=d≠0，數(shù)列的通項公式為an=nd，符合題意．
由②得，t=1，結合①d=0，數(shù)列的通項公式an=a1 數(shù)列為正數(shù)常數(shù)列，符合題意．
所以t可能取的值是 1，2
故選C．
點評：本題考查在數(shù)列背景下的等式恒成立的條件．轉化成（2d-td）n+（1-t）（a1-d）=0 對一切n∈N*均成立是關鍵．要注意驗證t的取值是否使得數(shù)列存在．
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