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【題目】已知函數，，.

（1）試判斷函數在上的單調性，并說明理由；

（2）若是在區(qū)間上的單調函數，求的取值范圍.

【答案】（1）在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，理由見解析；（2）

【解析】

（1）對求導，可得當時，，當時，，從而可判斷的單調性；

（2）由（1）知，在區(qū)間上單調遞減，從而可求得和，由函數是在區(qū)間上的單調函數，可知或時，滿足題意.

（1）因為，所以，

所以.

當時，，所以在區(qū)間上單調遞減；

當時，，所以在區(qū)間上單調遞增.

（2）由（1）知，在區(qū)間上單調遞減，

所以.

當時，，所以在區(qū)間上單調遞減；

當時，，所以在區(qū)間上單調遞增；

當時，由于在區(qū)間上單調遞減，所以存在，使，且當時，，所以在區(qū)間上單調遞增；當時，，

所以在區(qū)間上單調遞減，與已知不符.

故所求的的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設甲、乙、丙三個羽毛球協(xié)會的運動員人數分別為18，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取5名運動員參加比賽.

（1）求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數；

（2）將抽取的5名運動員進行編號，編號分別為，從這5名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽. 設“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到” 為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】社區(qū)服務是高中學生社會實踐活動的一個重要內容，漢中某中學隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務的時間，按，，，，（單位：小時）進行統(tǒng)計，得出男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務時間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務時間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表

社區(qū)服務時間

人數

頻率

0.05

20

0.35

30

合計

100

1

學生社區(qū)服務時間合格與性別的列聯(lián)表

不合格的人數

合格的人數

男

女

（2）按高中綜合素質評價的要求，高中學生每年參加社區(qū)服務的時間不少于20個小時才為合格，根據上面的統(tǒng)計圖表，完成抽取的這200名學生參加社區(qū)服務時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為參加社區(qū)服務時間達到合格程度與性別有關，并說明理由.

（3）用以上這200名學生參加社區(qū)服務的時間估計全市9萬名高中學生參加社區(qū)服務時間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學生參加社區(qū)服務時間不少于30個小時的人數.

（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務的情況進行評價.

參考公式

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.002

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】社區(qū)服務是高中學生社會實踐活動的一個重要內容，漢中某中學隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務的時間，按，，，，（單位：小時）進行統(tǒng)計，得出男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務時間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務時間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表

社區(qū)服務時間

人數

頻率

0.05

20

0.35

30

合計

100

1

學生社區(qū)服務時間合格與性別的列聯(lián)表

不合格的人數

合格的人數

男

女

（2）按高中綜合素質評價的要求，高中學生每年參加社區(qū)服務的時間不少于20個小時才為合格，根據上面的統(tǒng)計圖表，完成抽取的這200名學生參加社區(qū)服務時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為參加社區(qū)服務時間達到合格程度與性別有關，并說明理由.

（3）用以上這200名學生參加社區(qū)服務的時間估計全市9萬名高中學生參加社區(qū)服務時間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學生參加社區(qū)服務時間不少于30個小時的人數.

（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務的情況進行評價.

參考公式

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.002

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義向量的“相伴函數”為，函數的“相伴向量”為，其中O為坐標原點，記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為S.

（1）設，求證：；

（2）已知且，求其“相伴向量”的模；

（3）已知為圓上一點，向量的“相伴函數”在處取得最大值，當點M在圓C上運動時，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】今年學雷鋒日，某中學計劃從高中三個年級選派4名教師和若干名學生去當學雷鋒文明交通宣傳志愿者，用分層抽樣法從高中三個年級的相關人員中抽取若干人組成文明交通宣傳小組，學生的選派情況如下：

年級

相關人數

抽取人數

高一

99

高二

27

高三

18

2

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若從選派的高一、高二、高三年級學生中抽取3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高三年級學生的概率；

（Ⅲ）若4名教師可去、、三個學雷鋒文明交通宣傳點進行文明交通宣傳，其中每名教師去、、三個文明交通宣傳點是等可能的，且各位教師的選擇相互獨立.記到文明交通宣傳點的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則

①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；

②該抽樣可能是隨機抽樣：

③該抽樣一定不是分層抽樣；

④本次抽樣中每個人被抽到的概率都是．

其中說法正確的為（ ）

A.①②③B.②③C.②③④D.③④

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