Question

記具有如下性質(zhì)的函數(shù)的集合為M：對任意的x₁、x₂∈R，若x₁²＜x₂²，則f（x₁）＜f（x₂），現(xiàn)給定函數(shù)①y=ln（|x|+1）②y=x²e^x③y=x⁴+x³+1④則上述函數(shù)中，屬于集合M的函數(shù)序號是________．

Answer 1

①④
分析：①④利用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性判斷出這兩個函數(shù)都屬于集合M，②③由于是選擇題我們可以去特值進(jìn)行賽選，即可得到答案．
解答：①若x₁²＜x₂²，則|x₁|＜|x₂|，所以ln（|x₁|+1）＜ln（|x₂|+1）即f（x₁）＜f（x₂）．所以①符合要求．
②令x₁=-，x₂=-1，則x₁²＜x₂²．所以f（x₁）=＞f（x₂）=．所以②不符合要求．
③令x1=-，x2=-，則x₁²＜x₂²．所以f（x₁）=1-＞f（x₂）=1-．所以③不符合要求．
④由題意得y′=x+sinx，設(shè)f（x）=y′=x+sinx，所以f′（x）=1+cosx≥0恒成立，所以f（x）=y′=x+sinx是單調(diào)減函數(shù)．即得到當(dāng)x＞0時y′＞0，當(dāng)x＜0時y′＜0，所以當(dāng)x＞0時，是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時是奇函數(shù)．
若x₁²＜x₂²，則|x₁|＜|x₂|，所以＜，由函數(shù)是偶函數(shù)可得．所以④符合要求．
故答案為：①④．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉理解新定義的內(nèi)容，根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的一個性質(zhì)如單調(diào)性與奇偶性解決問題，新概念題是近幾年高考命題的趨向．