【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)離心率和橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程組求解橢圓的方程；（2）寫(xiě)出四邊形的面積表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式的特征進(jìn)行判斷.

解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率，所以，即.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以.

由，

解得.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為或，此時(shí)四邊形的面積為.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程是，

聯(lián)立方程組，消去，得，

，，，

.

，

點(diǎn)到直線的距離是.

由，得，.

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以有，整理得.

由題意，四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為

.

由，得，故四邊形的面積是定值，其定值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某大城市一家餐飲企業(yè)為了了解外賣(mài)情況，統(tǒng)計(jì)了某個(gè)送外賣(mài)小哥某天從9:00到21:00這個(gè)時(shí)間段送的50單外賣(mài).以2小時(shí)為一時(shí)間段將時(shí)間分成六段，各時(shí)間段內(nèi)外賣(mài)小哥平均每單的收入情況如下表，各時(shí)間段內(nèi)送外賣(mài)的單數(shù)的頻率分布直方圖如下圖.

時(shí)間區(qū)間

每單收入（元）

6

5.5

6

6.4

5.5

6.5

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值，并求這個(gè)外賣(mài)小哥送這50單獲得的收入；

（Ⅱ）在這個(gè)外賣(mài)小哥送出的50單外賣(mài)中男性訂了25單，且男性訂的外賣(mài)中有20單帶飲品，女性訂的外賣(mài)中有10單帶飲品，請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“帶飲品和男女性別有關(guān)”？

帶飲品

不帶飲品

總計(jì)

男

女

總計(jì)

附：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】記無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令．

（1）若，寫(xiě)出，，，的值；

（2）設(shè)，若，求的值及時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）求證：“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列是等差數(shù)列”．

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【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)為，當(dāng)x0≠0時(shí)，求的值．

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(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在線段、上，且，，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2

（1）證明：；

（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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