已知x≥0，則f（x）=
xx2+x+2
的值域為
 
．
分析：利用分類討論方法把定義域分x=0和x＞0時，求出f（x）的值域，取并集即可．
解答：解：∵x≥0，
∴當x=0時，f（x）=
x
x2+x+2
=0；
當x＞0時，f（x）=
x
x2+x+2
=
1
x+1+
2
x
≤
1
1+2
x•
2
x
=
1
1+2
2
=
2
2
-1
7
，
當且僅當x=
2
時取“=”，
當x＞0時，f（x）＞0；
∴f（x）的值域是[0，
2
2
-1
7
]；
故答案為：[0，
2
2
-1
7
]．
點評：本題考查了利用基本不等式和分類討論方法求函數(shù)值域的問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列個命題：
①若函數(shù)f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）為偶函數(shù)，則?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是[
1
2
，
5
4
]
③函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若（a+b）c＜2ab；則C＞
π
2

⑤設ω＞0，函數(shù)y=sin(ωx+
π
3
)+2的圖象向右平移
4π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是
3
2
．
其中正確的命題為
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
x+y
2
）f（
x-y
2
），且f（0）≠0，則f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）都可導，若f（x）=1+xg（x），
lim
x→0
g(x)=-
1
2
，則f（x）在x=0處的導數(shù)f'（0）
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知x≠0，函數(shù)f（x）滿足f（x-數(shù)學公式）=x2+數(shù)學公式，則f（x）的表達式為


  1. A.
    f（x）=x+數(shù)學公式
  2. B.
    f（x）=x2+2
  3. C.
    f（x）=x2
  4. D.
    f（x）=（x-數(shù)學公式）2

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