14．在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值為（　�。�
A．5$\sqrt{3}$B．5C．-5$\sqrt{3}$D．20

分析 由題意畫出圖形，把$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$轉(zhuǎn)化為含有$\overrightarrow{BA}、\overrightarrow{BC}$的式子化簡求值．

解答 解：如圖，

∵AB=5，BC=2，∠B=60°，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}）$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+{\overrightarrow{BA}}^{2}=5×2×cos120°+25$=-5+25=20．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量減法的三角形法則，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，BD⊥CD，且AB=AD=DC=2，點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，現(xiàn)將平面四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折起成四面體PBCD．
（1）當(dāng)平面PBD⊥平面CBD時(shí)，求證：BP⊥平面PCD；
（2）在（1）的條件下，求二面角M-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求直線AC與平面PCD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．我省某校要進(jìn)行一次月考，一般考生必須考5 門學(xué)科，其中語、數(shù)、英、綜合這四科是必考科目，另外一門在物理、化學(xué)、政治、歷史、生物、地理、英語Ⅱ中選擇．為節(jié)省時(shí)間，決定每天上午考兩門，下午考一門學(xué)科，三天半考完．
（1）若語、數(shù)、英、綜合四門學(xué)科安排在上午第一場考試，則“考試日程安排表”有多少種不同的安排方法；
（2）如果各科考試順序不受限制，求數(shù)學(xué)、化學(xué)在同一天考的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=$\sqrt{2}$，DC=SD=2，點(diǎn)M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線BM與CD所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角S-AM-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程分別為ρ=4sinθ，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-2t}\\{y=5+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程，并指出是什么曲線；
（2）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$f（x）=sin[\frac{π}{3}（x+1）]-\sqrt{3}cos[\frac{π}{3}（x+1）]$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．-2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G為CD中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG．
（I）求證：直線CE∥平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值．
（Ⅲ）若直線AF與平面 ABCD所成角為$\frac{π}{6}$，求證：FG⊥平面ABCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，M是BC的中點(diǎn)，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案