Question

6．已知$f（x）=sin[\frac{π}{3}（x+1）]-\sqrt{3}cos[\frac{π}{3}（x+1）]$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． -2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用輔助角公式將將函數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)是周期性函數(shù)，找出f（1），f（2），f（3）…的關(guān)系，可得答案．

解答 解：已知$f（x）=sin[\frac{π}{3}（x+1）]-\sqrt{3}cos[\frac{π}{3}（x+1）]$=2sin（$\frac{π}{3}x$），
周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{3}}=6$
∴f（x）以6為周期的周期函數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=2sin$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$，
當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=2sinπ=0，
當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=2sin$\frac{4π}{3}$=$-\sqrt{3}$，
當(dāng)x=5時(shí)，f（5）=2sin$\frac{5π}{3}$=$-\sqrt{3}$
當(dāng)x=6時(shí)，f（6）=2sinπ=0，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）
=335×0+f（1）+f（2）+f（3）
=2$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和周期的計(jì)算．屬于中檔題．