在△ABC中，若，判斷△ABC的形狀，求出cosC的值。
解：∵＞0，
∴sinB=，
又sinA=，
∴sinA＜sinB，由正弦定理得a＜b，
由大邊對(duì)大角得A＜B，
∴A為銳角，
∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=＞0，
∴C也為銳角，
∴△ABC為銳角三角形且cosC=。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D為棱CC1上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為△ABD，△A1B1D的重心．
（1）求證：MN⊥BC；
（2）若二面角C-AB-D的大小為arctan
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，求點(diǎn)C1到平面A1B1D的距離；
（3）若點(diǎn)C在△ABD上的射影正好為M，試判斷點(diǎn)C1在△A1B1D的射影是否為N？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年貴州省黔南州都勻市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D為棱CC1上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為△ABD，△A1B1D的重心．
（1）求證：MN⊥BC；
（2）若二面角C-AB-D的大小為，求點(diǎn)C1到平面A1B1D的距離；
（3）若點(diǎn)C在△ABD上的射影正好為M，試判斷點(diǎn)C1在△A1B1D的射影是否為N？并說明理由．

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