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設A=，則矩陣A的一個特征值λ和對應的一個特征向量為（ ）
A．λ=3，=（）
B．λ=-1，=（）
C．λ=3，（）
D．λ=-1，=（）
【答案】分析：先求出矩陣A的特征多項式，進而可求矩陣A的特征值．利用方程組可求相應的特征向量．
解答：解：矩陣A的一個特征多項式為f（λ）==（λ-1）2-4=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=-1. 
當λ=3時，由=3，求得得A屬于特征值3的特征向量為=．
當λ=-1時，由=-1，求得得A屬于特征值3的特征向量為=，
故選A．
點評：本題考查矩陣的性質和應用、特征值與特征向量的計算，解題時要注意特征值與特征向量的計算公式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設A是m階方陣，定義運算：A•A=A2，An+1=An•A（n∈N*），稱這一運算為矩陣的乘方．現有A=
11
01
，則A3=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

矩陣變換式A
x
y
=
x′
y′
表示把點（x，y）變換為點（x'，y'），設a，b∈R，若矩陣A=
a0
-1b
把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線l'：9x+y一91=0，則a，+b的值分別為
 
．

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科目：高中數學 來源：徐匯區(qū)一模 題型：填空題

設A是m階方陣，定義運算：A•A=A2，An+1=An•A（n∈N*），稱這一運算為矩陣的乘方．現有A=
11
01
，則A3=______．

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科目：高中數學 來源：2011年福建師大附中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓在M-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線（t為參數），（θ為參數）．
（Ⅰ）當時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數，且a+b+c=1．求的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設A是m階方陣，定義運算：A•A=A2，An+1=An•A（n∈N*），稱這一運算為矩陣的乘方．現有A=，則A3=    ．

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