【題目】求函數(shù)y=（ ）x﹣（ ）x+1，x∈[﹣3，2]的單調(diào)區(qū)間，并求它的值域．

【答案】解：∵y= ﹣（ ）x+1，∴令t= ，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[ ，8]∴原函數(shù)可化為y=t2﹣t+1=（t﹣ ）2+ ，（t∈[ ，8]，）∴t= 是對稱軸
∵x∈[﹣3，1]時，x增大t= 遞減，且t∈[ ，8]，y=（t﹣ ）2+ 遞減
∴[﹣3，1]是函數(shù)y=（ ）x﹣（ ）x+1的遞減區(qū)間，同理，[1，2]是函數(shù)的遞增區(qū)間
∴ymin= ，ymax=57
故原函數(shù)遞減區(qū)間是[﹣3，1]，遞增區(qū)間是[1，2]，值域是[ ，57]
【解析】令t= ，將原函數(shù)化為二次函數(shù)y=t2﹣t+1，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）
A.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B.若mα，n⊥α，l⊥n，則l∥m
C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n
D.若l⊥m，l⊥n，則n∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點．

（1）證明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半徑，且AE=MN=2 ，求四邊形EBCF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)，．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若存在極小值時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，如果存在兩個不相等的正數(shù)，使得，求證：．

請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列冪函數(shù)在（﹣∞，0）上為減函數(shù)的是 （ ）
A.
B.
C.y=x3
D.y=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3a
（1）當(dāng)a=1時，在所給坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若直線y=1與函數(shù)f（x）的圖象有4個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2x2+ax+2=0，a∈R}，B={x|x2+3x+2a=0，a∈R}，A∩B={2}且A∪B=I，則（IA）∪（IB）=（ ）
A.{﹣5， }
B.{﹣5， ，2}
C.{﹣5，2}
D.{ ，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的定義域為，有下列5個命題：

①若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對稱；

②與的圖象關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；

④為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，則周期為2；

⑤為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，且，則周期為2.

其中正確命題的序號是____________.

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