Question

函數f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，則k的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   （-∞，-1）
3. C.
   （-∞，-1）∪（，+∞）
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據零點存在定理，函數f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，則表示函數f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在有零點，則f（-1）•f（1）＜0，由此我們可以構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：若函數f（x）=3kx+1-2k在（-，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，
則表示函數f（x）=3kx+1-2k在（-，1）上存在零點
則f（-1）•f（1）＜0
即（1-5k）•（1+k）＜0
解得：a＞或a＜-1
∴k的取值范圍是（-∞，-1）∪（，+∞）
故選C．
點評：本題考查的知識點是函數零點的判定定理，其中根據零點判定定理構造關于k的不等式，是解答本題的關鍵，屬基礎題．