Question

函數(shù)f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，則k的取值范圍是（　　）

• A、(-1，

  1

  5

  )
• B、（-∞，-1）
• C、（-∞，-1）∪（

  1

  5

  ，+∞）
• D、(

  1

  5

  ，+∞)

Answer 1

分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，則表示函數(shù)f（x）=3kx+1-2k在（-1，1）上存在有零點(diǎn)，則f（-1）•f（1）＜0，由此我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：若函數(shù)f（x）=3kx+1-2k在（-，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，
則表示函數(shù)f（x）=3kx+1-2k在（-，1）上存在零點(diǎn)
則f（-1）•f（1）＜0
即（1-5k）•（1+k）＜0
解得：a＞

1

5

或a＜-1
∴k的取值范圍是（-∞，-1）∪（

1

5

，+∞）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中根據(jù)零點(diǎn)判定定理構(gòu)造關(guān)于k的不等式，是解答本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．