9．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=16，則S10等于（　�。�
A．18B．24C．30D．60

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0．根據(jù)a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，可得$（{a}_{1}+3d）^{2}$=（a1+2d）（a1+6d），化為：2a1+3d=0．由S8=16，可得8a1+$\frac{8×7}{2}$×d=16，聯(lián)立解得a1，d．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0．∵a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，∴$（{a}_{1}+3d）^{2}$=（a1+2d）（a1+6d），
化為：2a1+3d=0．
∵S8=16，∴8a1+$\frac{8×7}{2}$×d=16，
聯(lián)立解得a1=-$\frac{3}{2}$，d=1．
則S10=$10×（-\frac{3}{2}）$+$\frac{10×9}{2}×1$=30．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O為AB中點(diǎn)，P，Q分別是AD和CD的中點(diǎn)，且直線AQ與BP的交點(diǎn)在橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)R為橢圓E的右頂點(diǎn)，T為橢圓E的上頂點(diǎn)，M為橢圓E第一象限部分上一點(diǎn)，求梯形ORMT面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，將四邊形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如圖2所示，點(diǎn)G，H分別在A1B，D1C上，A1G=D1H=$\sqrt{3}$，過點(diǎn)G，H的平面α與幾何體A1EB-D1FC的面相交，交線圍成一個(gè)正方形．
（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；
（2）求直線EH與平面α所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}-\frac{1}{2}$，g（x）=ex-$\frac{1}{2}{x^2}-ax-\frac{1}{2}{a^2}$（e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
（Ⅰ）求證：|f（x）|≥-（x-1）2+$\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.9]=1，[-2.1]=-3，若對任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，且$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，則向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影是（　�。�
A．0B．$\frac{2}{3}$C．-1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$的漸近線方程是y=±$\sqrt{2}$x，離心率是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓W：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的上下頂點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)B（0，-1）．F1，F(xiàn)2分別為橢圓W的左、右焦點(diǎn)，且∠F1BF2=120°．
（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)．直線AE與直線y=-1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)品牌共9個(gè)不同的空氣凈化器中選出3個(gè)分別測試A、B、C三項(xiàng)指標(biāo)，若取出的3個(gè)空氣凈化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率為$\frac{5}{6}$，那么9個(gè)空氣凈化器中甲、乙品牌個(gè)數(shù)分布可能是（　�。�
A．甲品牌1個(gè)，乙品牌8個(gè)B．甲品牌2個(gè)，乙品牌7個(gè)
C．甲品牌3個(gè)，乙品牌6個(gè)D．甲品牌4個(gè)，乙品牌5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．過點(diǎn)P（-1，2），圓心在直線x-y+2=0上，且與直線2x+y=0相切的圓的方程為（x-1）2+（y-3）2=5．

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